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1. (多选题)已知函数
满足
,
, 则下列关于
的图象描述正确的是( )
A.
的图象在
处的切线斜率大于
B.
的图象在
处的切线斜率小于
C.
的图象在
处位于
轴上方
D.
的图象在
处位于
轴下方
【考点】
导数的几何意义;
【答案】
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多选题
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1. 函数
的图象在点
处的切线平行于直线
, 则
点的坐标可以为( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 设函数
, 且
, 下列命题:其中正确的命题是( )
A.
若
, 则
;
B.
存在
,
, 使得
;
C.
若
,
, 则
;
D.
对任意的
,
, 都有
.
多选题
普通
2. 费马原理是几何光学中的一条重要原理,可以推导出双曲线具有如下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知
、
分别是以
为渐近线且过点
的双曲线C的左、右焦点,在双曲线C右支上一点
处的切线l交x轴于点Q,则( )
A.
双曲线C的离心率为
B.
双曲线C的方程为
C.
过点
作
, 垂足为K,则
D.
点Q的坐标为
多选题
困难
3. 在平面直角坐标系
中,过点
有且只有一条直线与曲线
相切,则点
的坐标可以是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1.
为抛物线
的弦,
,
分别过
作的抛物线的切线交于点
, 称
为阿基米德三角形,弦
为阿基米德三角形的底边.若弦
过焦点
, 则下列结论错误的是( )
A.
B.
底边
的直线方程为
;
C.
是直角三角形;
D.
面积的最小值为
.
单选题
困难
2. 如图,函数
的图象在点
处的切线是
, 则
( )
A.
B.
C.
2
D.
1
单选题
容易
3. 函数
在
处的切线的斜率为( )
A.
2
B.
-2
C.
0
D.
1
单选题
容易
1. 已知函数
, 其中
.
(1)
当
时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)
当
时,若
在区间
上的最小值为
, 求a的值.
解答题
容易
2. 已知函数
.
(1)
求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
求
零点的个数.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
求函数
在点
处的切线方程;
(2)
求函数
的单调区间.
解答题
容易
1. 已知函数
则( )
A.
f(x)有两个极值点
B.
f(x)有三个零点
C.
点(0,1)是曲线
的对称中心
D.
直线
是曲线
的切线
多选题
普通
2. 已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:
上,过点
的直线交C于P,Q两点,则( )
A.
C的准线为
B.
直线AB与C相切
C.
D.
多选题
普通
3. 若曲线
有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是
.
填空题
容易