已知函数，其中是自然对数的底数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式以及最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

函数的奇偶性; 导数的几何意义;

【答案】

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解答题普通

1. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；

(2) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及方程 $\text{[math]}$ 的解；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.

解答题困难