如图，等边三角形的边长是6，高是， E是的中点，P是上一动点，连接，，则的最小值是．

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1. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长是6，高 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

【考点】

等边三角形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若等边 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，在等边△ABC中， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是°．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 度．

填空题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题普通

1. 如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN＝6，射线BD⊥BC ，垂足为点B ，点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM＝7，则AC的长为（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

单选题普通

2. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，延长 $\text{[math]}$ 到E，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 7 B. 8 C. $\text{[math]}$ D. 9

单选题容易

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 周长最小时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题困难

提出问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者——海伦．一天，一位将军专程拜访他，请教一个百思不得其解的问题：如图1，将军每天从军营 $\text{[math]}$ 出发，先到河边饮马，然后再去军营 $\text{[math]}$ 开会，怎样走才能使路程最短？据说海伦略加思索就解决了它．这个问题被称为“将军饮马”的问题．你知道海伦是怎样解决这个问题的吗？