1.
数学模型学习与应用：
白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣
模型学习：诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距离和最短的一类问题，“将军饮马”问题的数学模型如图1所示：在直线l上存在点P ， 使PA+PB的值最小．
作法：作A点关于直线l的对称点A'，连接A'B ， A'B与直线l的交点即为点P ． 此时PA+PB的值最小．
(1)
模型应用：
(2)
模型变式：
如图2，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm ， P为AH上一动点，D为AB的中点．
①当PD+PB的最小值时，在图中确定点P的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）．
②则PD+PB的最小值为 ▲ cm ．
如图3所示，某地有块三角形空地AOB ， 已知∠AOB＝30°，P是△AOB内一点，连接PO后测得PO＝10米，现当地政府欲在三角形空地AOB中修一个三角形花坛PQR ， 点Q、R分别是OA ， OB边上的任意一点（不与各边顶点重合），求△PQR周长的最小值.
【考点】
等边三角形的性质;
轴对称的应用-最短距离问题;
