如图，如图几何体是由若干棱长为的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有个．第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有个．（2）求出第个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数和．

1. 用火柴棒按下图的方式搭图形：

（1）图①有_____根火柴棒；图②有_____根火柴棒；图③有_____根火柴棒．

（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？

解答题容易

2. 我们在学习“字母表示数”时，研究了用火柴棒搭正方形的图案．爱思考的小颖同学用火柴搭成了下列五边形图案，想探究搭 $\text{[math]}$ 个这样的五边形图案所用的火柴棒数量，以下是她的探究过程，请补充完整：

【探究规律】如图1，搭1个五边形需要5根火柴，如图2，搭2个五边形需要9根火柴，列出算式： $\text{[math]}$ （根）；

（1）如图3，搭 $\text{[math]}$ 个五边形需要 $\text{[math]}$ 根火柴，列出算式：______ $\text{[math]}$ （根）；

（2）搭 $\text{[math]}$ 个五边形需______根火柴，列出算式：______；……

（3）搭 $\text{[math]}$ 个五边形需______根火柴，列出算式：______；

【总结规律】（4）搭 $\text{[math]}$ 个五边形图案需要多少根火柴棒？（请列出算式，并化简）

【应用规律】（5）求搭2023个五边形图案所需要的火柴棒．

计算题容易

3. 课本再现

如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．

（1）如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

拓展延伸

（2）如果图形中含有2024个三角形，并且每根火柴棍的长为 $\text{[math]}$ ，那么所有火柴棍的长度和为多少？

解答题容易

1. 请你仔细观察，找出如图图形与算式的关系，解决下列问题：

(1) 尝试：第 $\text{[math]}$ 个图形可以表示的等式是______；

(2) 概括： $\text{[math]}$ ______；

(3) 拓展应用：求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 为保障校园体育活动安全有序的开展，学校计划在足球场四周安装防护栏．如图，每根立柱的直径为0.08米，相邻两根立柱之间设置一张防护网，每张防护网长3米．

(1) 根据上述信息，完成下表：

立柱根数	2	3	4	5	…	n
防护栏长度（米）	3.16	6.24		12.4	…

(2) 当防护栏总长度为74米时，求立柱的根数，

解答题普通

3. 为保障校园体育活动安全有序的开展，学校计划利用假期在足球场四周安装安全防护栏，平面示意图如图2所示，假如每张防护栏长2.5米，每两张防护栏中间加装一个立柱进行加固，每根立柱宽为0.2米．

(1) 根据上图及图中所含的规律，将表格补充完整．

立柱根数	1	2	3	4	5	…
护栏总长度（米）	0.2	2.9		8.3		…

(2) 设立柱根数为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示护栏总长度，并求出当把 $\text{[math]}$ 时，护栏的总长度．

解答题困难

1. 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰7”中C的位置是有理数，﹣2121应排在A、B、C、D、E中的位置．

填空题普通

2. 下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（）

A. 109 B. 111 C. 131 D. 157

单选题容易

3. 按照下面的图形的规律，第6堆有个棋子，第n堆有个棋子．

填空题容易

1. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

【观察思考】

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：

(1) 当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）；

(2) 以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；

(3) 【规律总结】若一条这样的人行道一共有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(4) 【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？

解答题困难

2.

(1) 【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即 $\text{[math]}$ ；第2行两个圆圈中的数和为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；…；第 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 个圆圈中的数和为 $\text{[math]}$ ，即．这样，数阵1中共有个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为．

(2) 【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算： $\text{[math]}$ ．（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 【拓展应用】根据以上发现，计算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

3. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．

(1) 阴影部分的面积是______；

(2) 以下是甲，乙两位同学求 $\text{[math]}$ 的方法；

甲同学的方法：利用已给正方形图形求， $\text{[math]}$ ；

乙同学的方法： $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

②－①即可．

根据两位同学的方法，你认为 $\text{[math]}$ ______；

(3) $\text{[math]}$ ______；

(4) 计算： $\text{[math]}$ ；

(5) 请借助甲，乙同学的方法，分别求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

填空题普通

2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为.

-1	-6	1
0	a	-4
-5	2	-3

填空题容易