如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

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1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

【考点】

探索图形规律;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第2024个图形中共有个圆．

填空题容易

2. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是.

填空题容易

3. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为.

-1	-6	1
0	a	-4
-5	2	-3

填空题容易

1. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.

填空题普通

2. 观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★.

填空题普通

3. 平面上5个圆最多能把平面分成个部分．

填空题普通

1. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

单选题普通

2. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图是由大小相同的爱心按照一定规律排列组成的图形，依此规律，图21中共有爱心的个数为（）

A. 47 B. 45 C. 43 D. 41

单选题容易

1. 烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为 $\text{[math]}$ （表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为 $\text{[math]}$ ，丙烷的化学式为 $\text{[math]}$ ……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律， $\text{[math]}$ 烷的化学式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 戊烷的化学式中的 $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________．

(2) $\text{[math]}$ 烷的化学式中的 $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 五十烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？

解答题普通

2. 如图，对边长为1的正方形进行如下多次分割，请根据图片回答下列问题：

(1) 第4次分割后，空白部分的面积为，阴影部分的面积为．

(2) 根据第 $\text{[math]}$ 次分割后空白部分与阴影部分的面积关系，计算 $\text{[math]}$ ．（最后结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题普通

3. 观察：用火柴棒按下列方式搭建三角形：

问题：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？下面是四个同学的发现：根据小明的发现：从第二个图形起，与前一图形相比，增加2根火柴棒，可得：

三角形个数	1	2	3	4
火柴棒根数	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

根据小旭的发现：每个三角形由三根火柴棒组成，从第一个三角形起，火柴棒根数等于所含三角形的个数乘以3再减去重复的火柴棒根数，可得：

三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

根据小晗的发现：观察火柴棒的根数与三角形个数的对应关系，可得：

三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		…

根据小亮的发现：把组成图形的火柴棒分为“横”放和“斜”放，可得：

三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(1) 请根据小晗同学的发现，在“4”下面的表格中按规律填写______．

(2) 当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是______（用含n的整式表示）；

(3) 当图形中含有2024个三角形时，需要多少根火柴棒？

(4) 有了解决上述问题的经验，解决下面这个问题：如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影按照这样的规律，第n个图案中有4425个涂有阴影的小正方形，求n的值．

解答题普通

1. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

单选题普通

2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为.

-1	-6	1
0	a	-4
-5	2	-3

填空题容易