阅读材料，回答问题．材料一：一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图一所示），记为第一次操作，得到4个较小的等边三角形；再将其右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边三角形．若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，循环下去．

1. 阅读材料，回答问题．

材料一：一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图一所示），记为第一次操作，得到4个较小的等边三角形；再将其右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边三角形．若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，循环下去．

(1) 如果剪n次，共能得到个较小的等边三角形，

(2) 若原等边三角形的边长为1，设 $\text{[math]}$ 表示第n次所剪出的小等边三角形边长，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；试用含n的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图二所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推．据此思想直接写出 $\text{[math]}$ ；

(4) 运用（2）的结论，计算 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

探索图形规律;

【答案】

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解答题普通

3个点最多连成线段的条数： $\text{[math]}$ （条）

4个点最多连成线段的条数： $\text{[math]}$ （条）

5个点最多连成线段的条数： $\text{[math]}$ （条）

6个点最多连成线段的条数：______________________________．

8个点最多连成线段的条数：______________________________．

根据规律，想一想： $\text{[math]}$ 个点最多能连多少条线段？

解答题普通

解答题普通

（1）第 $\text{[math]}$ 个几何体中只有 $\text{[math]}$ 个面涂色的小立方体共有个．第 $\text{[math]}$ 个几何体中只有 $\text{[math]}$ 个面涂色的小立方体共有个．

（2）求出第 $\text{[math]}$ 个几何体中只有 $\text{[math]}$ 个面涂色的小立方体的块数．

（3）求出前 $\text{[math]}$ 个几何体中只有 $\text{[math]}$ 个面涂色的小立方体的块数和．

解答题困难