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1. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示,某人利用无人机测量大楼的高度
, 无人机在空中点P处,测得点P距地面上点A为80米,点A处的俯角为
, 楼顶C点处的俯角为
, 已知点A与大楼的距离
为70米(点A,B,C,P在同一平面内),则大楼的高度
为
(结果保留根号).
【考点】
解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 如图,鹿鸣公园要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平线上).为了测量A、B两地之间的距离,一架无人机从A地出发,垂直上升50米到达C处,在C处观察B地的俯角α为30°,则A、B两地之间的距离为
米.(结果保留根号)
填空题
容易
2. 某防空部队进行射击训练时.在地面
,
两个观察点测得空中固定目标
的仰角为
和
, 测得
则目标
距离地面的高度为
.
填空题
容易
3. 如图,河旁有一座小山,山高
, 点C,A与河岸E,F在同一水平线上,从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为
. 若在此处建桥,河宽
的长度为
.(结果精确到1m,参考数据:
)
填空题
容易
1. 学校安排一项综合实践活动,要求测量两栋楼之间的距离.已知对面的楼高为
, 小明从点A观测对面楼顶部的仰角为
, 观测楼底部的俯角为
, 则这两栋楼之间的距离为
.(参考数据:
)
填空题
普通
2. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作,原名《重差》,这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁.直至近代,重差测量法仍有借鉴意义,如图,为测量海岛上一座山峰AH的高度,直立两根高1米的标杆
和
, 两杆间距
为3米,D,B,H三点共线,从点B处退行到点F,观察山顶A,发现A,C,F三点共线,且仰角为
;从点D处退行到点G,观察山顶A,发现A,E,G三点共线,且仰角为
(点F,G都在直线
上).则山峰
的高是
米(参考数据:
,
,
)
填空题
普通
3. 图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是60m,则乙楼的高CD是
m(结果保留根号)
填空题
普通
1. 如图,数学兴趣小组成员使用遥控无人机在
处对大桥
进行航拍,并观测
两点的俯角分别为
和
, 已知大桥
的长度为75米,试求此时无人机相对大桥的高度.(参考数据:
)
解答题
普通
2. 如图,百合塔是沈阳世界园艺博览会内四大主题建筑之一,是世界上最大的雕塑体建筑,造型似绽放的百合花,寓意沈阳百业兴盛,和谐发展.数学小组的同学要测量百合塔的高度
, 在点B处测得塔的最高点A的仰角.
, 再沿
方向前进至C处测得最高点A的仰角
,
, 求百合塔的高度
. (结果精确到1m, 参考数据∶
,
)
综合题
普通
3. 2024成都世园会是成都东部新区成立以来首次举办的国际性盛会,依托天府国际机场和山水生态为底,成都东部新区提出打造“国际度假旅游目的地”,借势打响文旅名片.4月26日,成都世园会将在成都东部新区主会场拉开帷幕,其中最令人瞩目的是位于主会场中心的地标性建筑——锦云楼(图1).某校数学兴趣小组利用无人机测量锦云楼
的高度(如图2),具体测量方案:先将无人机垂直上升至距水平地面
的C点,测得锦云楼顶端A的俯角为
, 再将无人机沿水平方向飞行
到达点D,测得锦云楼底端B的俯角为
, 求锦云楼
的高度.(结果精确到
, 参考数据:
)
综合题
普通
1. 如图,小明为了测量小河对岸大树
的高度,他在点A测得大树顶端B的仰角为
, 沿斜坡走到点D,此时从点A到D上升的高度为2米,在此处测得树顶端点B的仰角为
, 且斜坡
的坡比为
, E、A、C在同一水平线上.
(1)
求小明从点A走到点D的距离;
(2)
大树
的高度约为多少米?
(参考数据:
,
,
)
综合题
普通
2. 北京时间2022年6月5日10时44分,神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空,为弘扬航天精神,某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅
. 如图,已知楼顶到地面的距离
为18.5米,当小亮站在楼前点B处,在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°,然后向教学楼方向前行15米到达点D处(楼底部点E与点B,D在一条直线上),在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°,若
,
均为1.7米(即四边形
为矩形),请你帮助小亮计算:
(1)
当小亮站在B处时离教学楼的距离
;
(2)
求条幅
的长度.(结果精确到
, 参考数据:
,
,
,
,
,
)
计算题
普通
3. 在光伏发电系统运行时,太阳能板(如图1)与水平地面的夹角会对太阳辐射的接收产生直接影响.某地区工作人员对日平均太阳辐射量
y
(单位:
kW
•
h
•10
﹣
1
•
m
﹣
2
•
d
﹣
1
)和太阳能板与水平地面的夹角
x
°(0≤
x
≤90)进行统计,绘制了如图2所示的散点图,已知该散点图可用二次函数刻画.
(1)
求
y
关于
x
的函数表达式;
(2)
该地区太阳能板与水平地面的夹角为多少度时,日平均太阳辐射量最大?
(3)
图3是该地区太阳能板安装后的示意图(此时,太阳能板与水平地面的夹角使得日平均太阳辐射量最大),∠
AGD
为太阳能板
AB
与水平地面
GD
的夹角,
CD
为支撑杆.已知
AB
=2
m
,
C
是
AB
的中点,
CD
⊥
GD
. 在
GD
延长线上选取一点
M
, 在
D
,
M
两点间选取一点
E
, 测得
EM
=4
m
, 在
M
,
E
两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端
A
的仰角为30°,45°,该测角仪支架的高为1
m
. 求支撑杆
CD
的长.(精确到0.1
m
, 参考数据:
,
)
解答题
困难
1. 如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,C的俯角分别为∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平线上.已知桥BC=30米,求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01米.参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
解答题
普通
3. 如图,两座建筑物
与
,其中
的高为120米,从
的顶点
测得
顶部
的仰角为30°,测得其底部
的俯角为45°,求这两座建筑物的地面距离
为多少米?(结果保留根号)
解答题
普通