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1. 如图,两座建筑物
与
,其中
的高为120米,从
的顶点
测得
顶部
的仰角为30°,测得其底部
的俯角为45°,求这两座建筑物的地面距离
为多少米?(结果保留根号)
【考点】
解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;
【答案】
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解答题
普通
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1. 河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门,俗称五凤楼.应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群,两侧的阙高的高度相同,被称为“天下第一门”.某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度,如图,他们在点
处测得应天门两侧的阙的最高点
的仰角为
, 再往应天门两侧阙高方向前进
至点
处,测得应天门两侧阙的最高点
的仰角为
, 根据这个兴趣小组测得的数据,计算应天门两侧阙高
的高度.(结果精确到
, 参考数据:
,
,
)
计算题
容易
2. 如图,无人机在塔树上方
处悬停,测得塔顶
的俯角为
, 树高
为
米,无人机竖直高度
为
米,且
点到塔底
的距离比到树底
的距离多
米,求塔高
的值.(参考数据:
)
解答题
容易
3. 如图,在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是45°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(参考数据:
≈1.73,
≈1.41,结果保留整数).
解答题
容易
1. 如图,某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题,计划打通一条东西方向的隧道AB,无人机从点A的正上方点C,沿正东方向以6m/s的速度飞行15s到达点D,此时测得点A的俯角为60°,然后以同样的速度沿正东方向又飞行60s到达点E,测得点B的俯角为37°.
(1)
求无人机的高度
AC
;(结果保留根号)
(2)
求隧道
AB
的长.(结果精确到1
m
, 参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,
≈1.73)
解答题
普通
2. 如图,某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪
BC
, 对垂直于地面
CD
的建筑物
AD
的高度进行测量,
BC
⊥
CD
于点
C
. 在
B
处测得
A
的仰角∠
ABE
=45°,然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至
FG
处,
FG
⊥
CD
于点
G
, 测得
A
的仰角∠
AFE
=58°,
BF
的延长线交
AD
于点
E
, 求建筑物
AD
的高度(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
解答题
普通
3. 综合实践活动中,数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图,无人机在离地面40米的
D
处,测得操控者
A
的俯角为
, 测得楼
楼顶
C
处的俯角为
, 又经过人工测量得到操控者
A
和大楼
之间的水平距离是80米,则楼
的高度是多少米?(点
A
,
B
,
C
,
D
都在同一平面内,参考数据:
)
解答题
普通
1. 在数学课外实践活动中,某小组测量一栋楼房
的高度
如图
, 他们在
处仰望楼顶,测得仰角为
, 再往楼的方向前进
米至
处,测得仰角为
, 那么这栋楼的高度为
人的身高忽略不计
( )
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
单选题
普通
2. 在综合实践课上,数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图,无人机在河上方距水面高60米的点
处测得瞭望台正对岸
处的俯角为
, 测得瞭望台顶端
处的俯角为
, 已知瞭望台
高12米(图中点A,B,C,P在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB为
米.(参考数据:
)
填空题
普通
3. 综合实践课上,航模小组用无人机测量古树
的高度.如图,点
C
处与古树底部
A
处在同一水平面上,且
米,无人机从
C
处竖直上升到达
D
处,测得古树顶部
B
的俯角为
, 古树底部
A
的俯角为
, 则古树
AB
的高度约为
米(结果精确到0.1米;参考数据:
,
,
).
填空题
普通
1. 北京时间2022年6月5日10时44分,神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空,为弘扬航天精神,某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅
. 如图,已知楼顶到地面的距离
为18.5米,当小亮站在楼前点B处,在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°,然后向教学楼方向前行15米到达点D处(楼底部点E与点B,D在一条直线上),在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°,若
,
均为1.7米(即四边形
为矩形),请你帮助小亮计算:
(1)
当小亮站在B处时离教学楼的距离
;
(2)
求条幅
的长度.(结果精确到
, 参考数据:
,
,
,
,
,
)
计算题
普通
2. 在光伏发电系统运行时,太阳能板(如图1)与水平地面的夹角会对太阳辐射的接收产生直接影响.某地区工作人员对日平均太阳辐射量
y
(单位:
kW
•
h
•10
﹣
1
•
m
﹣
2
•
d
﹣
1
)和太阳能板与水平地面的夹角
x
°(0≤
x
≤90)进行统计,绘制了如图2所示的散点图,已知该散点图可用二次函数刻画.
(1)
求
y
关于
x
的函数表达式;
(2)
该地区太阳能板与水平地面的夹角为多少度时,日平均太阳辐射量最大?
(3)
图3是该地区太阳能板安装后的示意图(此时,太阳能板与水平地面的夹角使得日平均太阳辐射量最大),∠
AGD
为太阳能板
AB
与水平地面
GD
的夹角,
CD
为支撑杆.已知
AB
=2
m
,
C
是
AB
的中点,
CD
⊥
GD
. 在
GD
延长线上选取一点
M
, 在
D
,
M
两点间选取一点
E
, 测得
EM
=4
m
, 在
M
,
E
两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端
A
的仰角为30°,45°,该测角仪支架的高为1
m
. 求支撑杆
CD
的长.(精确到0.1
m
, 参考数据:
,
)
解答题
困难
3. 如图,建筑物
后有一座小山,
, 测得小山坡脚C点与建筑物水平距离
米,若山坡上E点处有一凉亭,且凉亭与坡脚距离
米,某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为
.
(1)
求凉亭到地面的距离;
(2)
求建筑物
的高.(精确到
)
(参考数据:
,
,
,
,
,
,
)
综合题
普通
1. 如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,C的俯角分别为∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平线上.已知桥BC=30米,求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01米.参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
解答题
普通
3. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图,他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为
,沿山坡向上走25m到达D处,测得古塔顶端M的仰角为
.已知山坡坡度
,即
,请你帮助小明计算古塔的高度ME.(结果精确到0.1m,参考数据:
)
解答题
普通