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1. 如图,两座建筑物
与
,其中
的高为120米,从
的顶点
测得
顶部
的仰角为30°,测得其底部
的俯角为45°,求这两座建筑物的地面距离
为多少米?(结果保留根号)
【考点】
解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;
【答案】
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解答题
普通
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1. 河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门,俗称五凤楼.应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群,两侧的阙高的高度相同,被称为“天下第一门”.某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度,如图,他们在点
处测得应天门两侧的阙的最高点
的仰角为
, 再往应天门两侧阙高方向前进
至点
处,测得应天门两侧阙的最高点
的仰角为
, 根据这个兴趣小组测得的数据,计算应天门两侧阙高
的高度.(结果精确到
, 参考数据:
,
,
)
计算题
容易
2. 如图,无人机在塔树上方
处悬停,测得塔顶
的俯角为
, 树高
为
米,无人机竖直高度
为
米,且
点到塔底
的距离比到树底
的距离多
米,求塔高
的值.(参考数据:
)
解答题
容易
3. 某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动.如图,此时无人机在离地面20 m的点A处,无人机测得教学楼底部B处的俯角为53°,测得教学楼顶部C处的俯角为30°.求教学楼
的高(结果保留一位小数.参考数据:
. )
解答题
容易
1. 如图,某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题,计划打通一条东西方向的隧道AB,无人机从点A的正上方点C,沿正东方向以6m/s的速度飞行15s到达点D,此时测得点A的俯角为60°,然后以同样的速度沿正东方向又飞行60s到达点E,测得点B的俯角为37°.
(1)
求无人机的高度
AC
;(结果保留根号)
(2)
求隧道
AB
的长.(结果精确到1
m
, 参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,
≈1.73)
解答题
普通
2. 综合实践活动中,数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图,无人机在离地面40米的
D
处,测得操控者
A
的俯角为
, 测得楼
楼顶
C
处的俯角为
, 又经过人工测量得到操控者
A
和大楼
之间的水平距离是80米,则楼
的高度是多少米?(点
A
,
B
,
C
,
D
都在同一平面内,参考数据:
)
解答题
普通
3. 如图,某种摄像头识别到最远点
的俯角
是
, 识别到最近点
的俯角
是
, 该摄像头安装在距地面5m的点
处,求最远点与最近点之间的距离
(结果取整数,参考数据:
,
,
).
解答题
普通
1. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点,享有“天下江山第一楼”的美誉。在一次综合实践活动中,某数学小组用无人机测量黄鹤楼
的高度,具体过程如下:如图,将无人机垂直上升至距水平地面102m的
C
处,测得黄鹤楼顶端
A
的俯角为
, 底端
B
的俯角为
, 则测得黄鹤楼的高度是
m.(参考数据:
)
填空题
普通
2. 在数学课外实践活动中,某小组测量一栋楼房
的高度
如图
, 他们在
处仰望楼顶,测得仰角为
, 再往楼的方向前进
米至
处,测得仰角为
, 那么这栋楼的高度为
人的身高忽略不计
( )
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
单选题
普通
3. 在综合实践课上,数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图,无人机在河上方距水面高60米的点
处测得瞭望台正对岸
处的俯角为
, 测得瞭望台顶端
处的俯角为
, 已知瞭望台
高12米(图中点A,B,C,P在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB为
米.(参考数据:
)
填空题
普通
1. 在“综合与实践”活动课上,活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度.如图,已知斜坡
的坡度为
米,在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为
.
(1)
______度;
(2)
求杨树
的高度.(
,
,
在同一平面内,点C,D在同一水平线上,结果精确到
米,参考数据:
)
解答题
普通
2. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量河对岸人树
的高度,他在点
处测得大树顶端
的仰角为
, 再从
点出发沿斜坡走
米到达斜坡上
点,在点
处测得树顶端
的仰角为
, 若斜坡
的坡比为
(点
住同一水平线上).
(1)
求王刚同学从点
到点
的过程中上升的高度;
(2)
求大树
的高度(结果保留根号).
计算题
普通
3. 如图,在某建筑物
上挂着宣传条幅
, 小明站在点
处,看条幅顶端
, 测得仰角为
, 再往条幅方向前行80米到达点
处,看到条幅顶端
, 测得仰角为
.
(1)
求宣传条幅
的长(小明的身高不计,结果保留根号);
(2)
小明从点
到点
用了2分钟,按照这个速度,小明从点
到点
所用的时间为多少分钟?
综合题
普通
1. 如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,C的俯角分别为∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平线上.已知桥BC=30米,求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01米.参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
解答题
普通
3. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图,他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为
,沿山坡向上走25m到达D处,测得古塔顶端M的仰角为
.已知山坡坡度
,即
,请你帮助小明计算古塔的高度ME.(结果精确到0.1m,参考数据:
)
解答题
普通