如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为，无人机D测得教学楼顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为，点A，B，C，D都在同一平面上．

1. 如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面 $\text{[math]}$ 的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为 $\text{[math]}$ ，无人机D测得教学楼 $\text{[math]}$ 顶端点C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，又经过人工测量测得操控者A和教学楼 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点A，B，C，D都在同一平面上．

(1) 求此时无人机D与教学楼 $\text{[math]}$ 之间的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2) 求教学楼 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得底部点B的俯角为 $\text{[math]}$ ，点A与楼 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ ，求这栋楼的高度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

综合题普通

2. 为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD=32°.登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）.已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，DB=200米.

（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

(1) 求大厦DE的高度；

(2) 求平安金融中心AB的高度.

综合题普通

3. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．

(1) 求路段BQ的长（结果保留根号）；

(2) 当下引桥坡度 $\text{[math]}$ 时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．

综合题普通