河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门，俗称五凤楼．应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群，两侧的阙高的高度相同，被称为“天下第一门”．某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度，如图，他们在点处测得应天门两侧的阙的最高点的仰角为，再往应天门两侧阙高方向前进至点处，测得应天门两侧阙的最高点的仰角为，根据这个兴趣小组测得的数据，计算应天门两侧阙高的高度．（结果精确到，参考数据：，，）

1. 河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门，俗称五凤楼．应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群，两侧的阙高的高度相同，被称为“天下第一门”．某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度，如图，他们在点 $\text{[math]}$ 处测得应天门两侧的阙的最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再往应天门两侧阙高方向前进 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 处，测得应天门两侧阙的最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算应天门两侧阙高 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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计算题容易

1. 如图，无人机在塔树上方 $\text{[math]}$ 处悬停，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，树高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，无人机竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 点到塔底 $\text{[math]}$ 的距离比到树底 $\text{[math]}$ 的距离多 $\text{[math]}$ 米，求塔高 $\text{[math]}$ 的值．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题容易

2. 某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动．如图，此时无人机在离地面20 m的点A处，无人机测得教学楼底部B处的俯角为53°，测得教学楼顶部C处的俯角为30°．求教学楼 $\text{[math]}$ 的高（结果保留一位小数．参考数据： $\text{[math]}$ ．）

解答题容易

3. 如图，图①是山坡顶上的信号塔，图②是数学活动课上小红测量山高时使用的简图，已知信号塔高 $\text{[math]}$ ，使用测倾器在山脚下点 $\text{[math]}$ 处测得信号塔底 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求山高 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条竖直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条水平线上），（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题容易