校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：， AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：， ≈1.73，sin53°≈ ，）

1. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1： $\text{[math]}$ ， AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈1.73，sin53°≈ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求点B距水平地面AE的高度；

(2) 求广告牌CD的高度．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 关圣殿是湘潭沿湘江风光带一个重要景点，重装后于2024年元月1日对外开放．如图，某数学活动小组为测量关圣殿牌楼 $\text{[math]}$ 的高度，在小斜坡顶端 $\text{[math]}$ 点处测得牌楼 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿小斜坡下到底端 $\text{[math]}$ 点处测得牌楼 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的垂直距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在同一竖直平面内．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求牌楼 $\text{[math]}$ 的高度．

（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 某中学依山而建，校门A处有一坡角 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ，长度为20米，在坡顶B处测得教学楼 $\text{[math]}$ 的楼顶C的仰角 $\text{[math]}$ ，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交水平线 $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）．

综合题普通

3. 如图．某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 $\text{[math]}$ 的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知点A的高度AB为 $\text{[math]}$ ，台阶 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树 $\text{[math]}$ 的高度．（测倾器的高度忽略不计）

综合题普通