随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，）

1. 随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡 $\text{[math]}$ 上有一建成的5G基站塔 $\text{[math]}$ ，小明在坡脚 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后他沿坡面 $\text{[math]}$ 行走了50米到达 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 处离地平面的距离为30米且在 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ．（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在同一平面内， $\text{[math]}$ 为地平线）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求坡面 $\text{[math]}$ 的坡度；

(2) 求基站塔 $\text{[math]}$ 的高．

【考点】

勾股定理的应用; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为 $\text{[math]}$ 的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为 $\text{[math]}$ ，亮亮在C处测得点E的仰角为 $\text{[math]}$ ．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 小李从斜坡B处走到A处，高度上升了多少米？

(2) 烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为 $\text{[math]}$ ，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中 $\text{[math]}$ ）是否相符？

综合题普通

2. 图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的 $\text{[math]}$ 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时他的眼睛D与地面的距离 $\text{[math]}$ ，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）向正前方走了 $\text{[math]}$ ，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求图（2）中点B到一楼地面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求日光灯C到一楼地面 $\text{[math]}$ 的距离．（结果保留整数）

综合题普通

3. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，在建筑物附近有一斜坡，坡长 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在D处测得建筑物顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）

(1) 求点D到地面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求该建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通