如图，已知斜坡长为米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．

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1. 如图，已知斜坡 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，坡角（即 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现计划在斜坡中点 $\text{[math]}$ 处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线 $\text{[math]}$ 的平台 $\text{[math]}$ 和一条新的斜坡 $\text{[math]}$ ．

(1) 若修建的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，求平台 $\text{[math]}$ 的长；（结果保留根号）

(2) 一座建筑物 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米远（即 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米），小明在 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角（即 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一个平面内，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留根号）

【考点】

矩形的判定; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山 $\text{[math]}$ 处的位置向乙山 $\text{[math]}$ 处拉电线．已知甲山上 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 的垂直高度 $\text{[math]}$ 米；乙山 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，乙山上 $\text{[math]}$ 点到河边 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，从 $\text{[math]}$ 处看 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 在同一平面内，参考值： $\text{[math]}$ ）

(1) 求乙山 $\text{[math]}$ 处到河边 $\text{[math]}$ 的垂直距离；

(2) 求河 $\text{[math]}$ 的宽度（结果保留整数）．

计算题普通

2. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $\text{[math]}$ 的标语牌，即 $\text{[math]}$ ．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离．测角仪支架高 $\text{[math]}$ ，小明在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小红在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

计算题普通

3. 洛阳应天门是中国古代规格最高的城门，其建制对北宋汴梁宣德门、元大都崇天门、明清故宫的午门影响深远，名称更被日本京都•应天门取用，被誉为“隋唐第一门”“天下第一门”，在中国宫城建筑史上占有重要地位．

某数学活动小组希望测量应天门的高度，他们借助测角仪和皮尺讲行了实地测量，测量结果如下表：

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	AB＝2.12m
从A处观测建筑物顶部C的仰角	∠CAE＝66°
从A处观测建筑物底部D的俯角	∠EAD＝8°

请根据数据计算出应天门的高度．

（结果精确到0.1米，参考数据：sin66°≈0.91，cos60°≈0.41，tan66°≈2.25，sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.15）

计算题普通