洛阳应天门是中国古代规格最高的城门，其建制对北宋汴梁宣德门、元大都崇天门、明清故宫的午门影响深远，名称更被日本京都•应天门取用，被誉为“隋唐第一门”“天下第一门”，在中国宫城建筑史上占有重要地位．某数学活动小组希望测量应天门的高度，他们借助测角仪和皮尺讲行了实地测量，测量结果如下表：测量项目测量数据测角仪到地面的距离AB＝2.12m从A处观测建筑物顶部C的仰角∠CAE＝66°从A处观测建筑物底部D的俯角∠EAD＝8°请根据数据计算出应天门的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin66°≈0.91，cos60°≈0.41，tan66°≈2.25，sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.15）

1. 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

解答题容易

2. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）

解答题容易

3. 如图，某施工队要测量隧道长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，施工队站在点 $\text{[math]}$ 处看向 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ 走到 $\text{[math]}$ 处测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，从点 $\text{[math]}$ 看向点 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，求隧道 $\text{[math]}$ 长． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

综合题容易

1. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $\text{[math]}$ 的标语牌，即 $\text{[math]}$ ．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离．测角仪支架高 $\text{[math]}$ ，小明在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小红在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

计算题普通

2. 瀛湖——安康水电站建成后形成的陕西最大的人工湖，金螺岛是瀛湖风景区重要景点之一，坐落在金螺岛顶的螺峰塔，气势宏伟，巍巍壮观．某天莉莉想测量该塔的高度，但是由于景区限制，塔底B处无法直接到达，于是她在地面上的点C处，测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，并从C处沿 $\text{[math]}$ 继续向前走27米，到达点D处，此时测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知点B、C、D在同一水平直线上， $\text{[math]}$ ，请你计算该塔的高度 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算题普通

3. 如图，某数学活动小组要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角	$\text{[math]}$

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ）（选择一种方法解答即可）

计算题普通

1. 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他们先在点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后向建筑物 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，又测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，那么建筑物 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房 $\text{[math]}$ 的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. 25米 C. $\text{[math]}$ 米 D. 50米

单选题普通

3. 潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔 $\text{[math]}$ 的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面 $\text{[math]}$ 的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为 $\text{[math]}$ ，再将无人机沿水平方向飞行 $\text{[math]}$ 到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在同一平面内），则潮汐塔 $\text{[math]}$ 的高度为（）

（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．如图，在C处用高1米的测倾器测得建筑物顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，向建筑物的方向前进20米到达D处，在D处测得建筑物顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时与建筑物 $\text{[math]}$ 的距离（ $\text{[math]}$ 的长）是12米，经计算得知建筑物 $\text{[math]}$ 的高约为17米．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长度和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

(1) 求景点 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ；（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

(2) 甲乘坐缆车的速度为 $\text{[math]}$ ，乙的车速为 $\text{[math]}$ ，乙的跑步速度为 $\text{[math]}$ ，谁先到达景点 $\text{[math]}$ ？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 山城重庆，虽然山多坡多，但是很多重庆人都喜欢爬山望远．“会当凌绝顶，一览众山小”，能让人心境开阔．小育、小才和小庆三位同学相约周末爬山，因小庆临时有事，要晚一点来，小育和小才先在山脚 $\text{[math]}$ 处集合，此时测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，两人边走边聊，沿着倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡前进 $\text{[math]}$ 到达凉亭 $\text{[math]}$ ，在凉亭 $\text{[math]}$ 测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求山 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．

(2) 随着山路越来越陡，小育和小才两人的速度也越来越慢．若从凉亭 $\text{[math]}$ 出发的后一段，两人的行进速度为 $\text{[math]}$ 千米/时．当他们从凉亭 $\text{[math]}$ 出发的同时，小庆在山脚 $\text{[math]}$ 处乘坐观光缆车到山顶 $\text{[math]}$ 与小育小才会合．已知观光缆车的速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，是小育小才还是小庆先到达山顶 $\text{[math]}$ ？请通过计算说明．

综合题普通

1. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

解答题普通

3. 如图，两座建筑物 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的高为120米，从 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，测得其底部 $\text{[math]}$ 的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离 $\text{[math]}$ 为多少米？（结果保留根号）

解答题普通

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	AB＝2.12m
从A处观测建筑物顶部C的仰角	∠CAE＝66°
从A处观测建筑物底部D的俯角	∠EAD＝8°