重庆南川金佛山因其优美的自然风光、独特的地形地貌吸引了众多游客．甲乙两名游客选择两种不同的方式游览景区，如图，甲从山脚处乘坐缆车到达景点处，同时乙开车从山脚处前行到达处，此时遇一斜坡，坡度，沿着斜坡前行到达停车场处，停车后，再跑步到达景点处（汽车行驶在平路和上坡的速度相等，停车时间忽略不计）．甲在处观测景点的仰角为，乙在处观测景点的仰角为．

1. 重庆南川金佛山因其优美的自然风光、独特的地形地貌吸引了众多游客．甲乙两名游客选择两种不同的方式游览景区，如图，甲从山脚 $\text{[math]}$ 处乘坐缆车到达景点 $\text{[math]}$ 处，同时乙开车从山脚 $\text{[math]}$ 处前行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，此时遇一斜坡，坡度 $\text{[math]}$ ，沿着斜坡前行 $\text{[math]}$ 到达停车场 $\text{[math]}$ 处，停车后，再跑步到达景点 $\text{[math]}$ 处（汽车行驶在平路和上坡的速度相等，停车时间忽略不计）．甲在 $\text{[math]}$ 处观测景点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，乙在 $\text{[math]}$ 处观测景点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求景点 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ；（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

(2) 甲乘坐缆车的速度为 $\text{[math]}$ ，乙的车速为 $\text{[math]}$ ，乙的跑步速度为 $\text{[math]}$ ，谁先到达景点 $\text{[math]}$ ？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得点C处的俯角为 $\text{[math]}$ ．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ ，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 某数学活动小组运用所学的解直角三角形知识测量楼房 $\text{[math]}$ 的楼顶安装的信号发射塔外墙 $\text{[math]}$ 的高度，利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，测角仪的高度（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ 米，请根据测量数据，求出信号发射塔 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通