山城重庆，虽然山多坡多，但是很多重庆人都喜欢爬山望远．“会当凌绝顶，一览众山小”，能让人心境开阔．小育、小才和小庆三位同学相约周末爬山，因小庆临时有事，要晚一点来，小育和小才先在山脚处集合，此时测得山顶的仰角是，两人边走边聊，沿着倾斜角为的斜坡前进到达凉亭，在凉亭测得山顶的仰角为．（参考数据：，，）

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1. 山城重庆，虽然山多坡多，但是很多重庆人都喜欢爬山望远．“会当凌绝顶，一览众山小”，能让人心境开阔．小育、小才和小庆三位同学相约周末爬山，因小庆临时有事，要晚一点来，小育和小才先在山脚 $\text{[math]}$ 处集合，此时测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，两人边走边聊，沿着倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡前进 $\text{[math]}$ 到达凉亭 $\text{[math]}$ ，在凉亭 $\text{[math]}$ 测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求山 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．

(2) 随着山路越来越陡，小育和小才两人的速度也越来越慢．若从凉亭 $\text{[math]}$ 出发的后一段，两人的行进速度为 $\text{[math]}$ 千米/时．当他们从凉亭 $\text{[math]}$ 出发的同时，小庆在山脚 $\text{[math]}$ 处乘坐观光缆车到山顶 $\text{[math]}$ 与小育小才会合．已知观光缆车的速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，是小育小才还是小庆先到达山顶 $\text{[math]}$ ？请通过计算说明．

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的其他实际应用; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 材料阅读：

光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角 $\text{[math]}$ 的正弦值和折射角 $\text{[math]}$ 的正弦值之比称为折射率 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，已知光线从空气进入水中时的折射率为 $\text{[math]}$ ．