材料阅读：光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为．问题解答：如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q．测得，，若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料回答以下问题：

1. 材料阅读：

光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角 $\text{[math]}$ 的正弦值和折射角 $\text{[math]}$ 的正弦值之比称为折射率 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，已知光线从空气进入水中时的折射率为 $\text{[math]}$ ．

问题解答：

如图，矩形 $\text{[math]}$ 为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料回答以下问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的正弦值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ 时，问：

(1) 商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

(2) 若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道 $\text{[math]}$ 上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点 $\text{[math]}$ 距大道 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为30米，现有一辆汽车从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 方向匀速行驶，测得此车从 $\text{[math]}$ 点行驶到 $\text{[math]}$ 点所用时间为6秒，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留整数）；

(2) 试判断此车是否超速，并说明理由．

综合题普通

3. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2)，测得底座高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面板长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（厚度忽略不计）

(1) 求支点C离桌面l的高度：（计算结果保留根号)

(2) 小吉通过查阅资料，当面板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动时，面板与桌面的夹角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，能保护视力．当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 的过程中，问面板上端 $\text{[math]}$ 离桌面 $\text{[math]}$ 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通