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1. 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.

探究发现

(1) △BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.

拓展运用
(2) 若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长.
(3) 若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 勾股定理; 解直角三角形的其他实际应用;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为
(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为      ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．
(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。

(1) 求证：△ABC≌△DCE
(2) 连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长。
综合题 普通
3. 如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE.

(1) 求证：DC＝BE；
(2) 若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积.
综合题 普通