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1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,Q为AB的中点.动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动,连结PQ,以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧.设点P的运动时间为t秒(>0).
(1)
线段AB的长为
(2)
当点P在边AC上运动时,线段CP的长为
▲
(用含t的代数式表示) .
①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时,求t的取值范围.
②当边MN的中点落在△ABC的边上时,求正方形PMNQ的面积.
(3)
当点P不与点C重合时,作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时,直接写出t的值.
【考点】
勾股定理;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在三角形中,一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差,叫做这个角的勾股差.
(1)
概念理解:在直角三角形中,直角的勾股差为
;在底边长为2的等腰三角形中,底角的勾股差为
;
(2)
性质探究:如图1,
是
的中线,
,记
中
的勾股差为
中
的勾股差为
;
①求
的值(用含
的代数式表示);
②试说明
与
互为相反数;
(3)
性质应用:如图2,在四边形
中,点
与
分别是
与
的中点,连接
,若
,且
,求
的值.
综合题
普通
2. 如图,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=6,点E在点A右侧,AE=3,∠CAE=45°。
(1)
求证:△BCE≌△ACD;
(2)
求AD的长。
综合题
普通
3. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)
在图1中画出钝角△ABC,使它的面积为6(画一个即可);
(2)
在图2中画出△DEF,使它的三边长分别为
、2
、5(画一个即可).并且直接写出此时三角形DEF的面积.
综合题
普通
1. 如图,点E为正方形
外一点,
,将
绕A点逆时针方向旋转
得到
的延长线交
于H点.
(1)
试判定四边形
的形状,并说明理由;
(2)
已知
,求
的长.
综合题
普通
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=
.
填空题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,菱形
OABC
的顶点
O
为坐标原点,顶点
A
在
x
轴的正半轴上,顶点
C
在反比例函数
的图象上,已知菱形的周长是8,
,则
k
的值是
.
填空题
普通