如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到的垂直高度米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为．（在同一平面内，参考值：）

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1. 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山 $\text{[math]}$ 处的位置向乙山 $\text{[math]}$ 处拉电线．已知甲山上 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 的垂直高度 $\text{[math]}$ 米；乙山 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，乙山上 $\text{[math]}$ 点到河边 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，从 $\text{[math]}$ 处看 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 在同一平面内，参考值： $\text{[math]}$ ）

(1) 求乙山 $\text{[math]}$ 处到河边 $\text{[math]}$ 的垂直距离；

(2) 求河 $\text{[math]}$ 的宽度（结果保留整数）．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $\text{[math]}$ 的标语牌，即 $\text{[math]}$ ．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离．测角仪支架高 $\text{[math]}$ ，小明在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小红在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

计算题普通

2. 洛阳应天门是中国古代规格最高的城门，其建制对北宋汴梁宣德门、元大都崇天门、明清故宫的午门影响深远，名称更被日本京都•应天门取用，被誉为“隋唐第一门”“天下第一门”，在中国宫城建筑史上占有重要地位．

某数学活动小组希望测量应天门的高度，他们借助测角仪和皮尺讲行了实地测量，测量结果如下表：

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	AB＝2.12m
从A处观测建筑物顶部C的仰角	∠CAE＝66°
从A处观测建筑物底部D的俯角	∠EAD＝8°

请根据数据计算出应天门的高度．

（结果精确到0.1米，参考数据：sin66°≈0.91，cos60°≈0.41，tan66°≈2.25，sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.15）

计算题普通

3. 瀛湖——安康水电站建成后形成的陕西最大的人工湖，金螺岛是瀛湖风景区重要景点之一，坐落在金螺岛顶的螺峰塔，气势宏伟，巍巍壮观．某天莉莉想测量该塔的高度，但是由于景区限制，塔底B处无法直接到达，于是她在地面上的点C处，测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，并从C处沿 $\text{[math]}$ 继续向前走27米，到达点D处，此时测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知点B、C、D在同一水平直线上， $\text{[math]}$ ，请你计算该塔的高度 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算题普通