如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）

1. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山 $\text{[math]}$ 上，测量湖中两个小岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离．从山顶 $\text{[math]}$ 处测得湖中小岛 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得湖中小岛 $\text{[math]}$ 的俯角为45度．已知小山 $\text{[math]}$ 的高为180米，求小岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）

实践探究题容易

2. 河南省科技馆新馆圭表塔是河南省内有记录的规模最大的圭表测量设备，其设计灵感来源于元代天文学家郭守敬在河南登封告城镇主持修建的古观星台，我们在此设立的圭表塔是对中国古代天文学的致敬．

某校数学兴趣小组利用课余时间测量圭表塔的高度，如图所示，无人机在点A处测得圭表塔顶都点B的仰角为45°，圭表塔底部点C的俯角为61°，无人机与圭表塔的水平距离为36m，求圭表塔的高度．（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题容易

3. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

解答题容易

1. 如图，从楼层底部 $\text{[math]}$ 处测得旗杆 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角是 $\text{[math]}$ ，从楼层顶部 $\text{[math]}$ 处测得旗杆 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角是 $\text{[math]}$ ，已知楼层 $\text{[math]}$ 的楼高为 $\text{[math]}$ 米．求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米?（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为70米，此时无人机D距地面AB的高度为74.6米，求小区楼房BC的高度．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)

解答题普通

3. 如图，数学兴趣小组成员使用遥控无人机在 $\text{[math]}$ 处对大桥 $\text{[math]}$ 进行航拍，并观测 $\text{[math]}$ 两点的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知大桥 $\text{[math]}$ 的长度为75米，试求此时无人机相对大桥的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

1. 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼 $\text{[math]}$ 的高度为米．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

填空题容易

3. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为a，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为( )

A. (1.5+150tanα)米 B. (1.5+ $\text{[math]}$ )米 C. (1.5+150sinα)米 D. (1.5+ $\text{[math]}$ )米

单选题普通

1. 综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度．

如图，在地面 $\text{[math]}$ 处测得广告牌顶端顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，走向广告牌 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得广告牌低端顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，立柱 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条水平直线上．（矩形广告牌与立柱 $\text{[math]}$ 垂直）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．

(1) 用含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的式子表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求广告牌低端顶点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长．（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，结果取整数）

作图题普通

2. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题	测算某景区山的高度
测量工具	皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象	如图， $\text{[math]}$ 是山脚的水平线，大山高 $\text{[math]}$ 垂直于水平线 $\text{[math]}$ 于点D．
测量过程与数据信息	1．在山脚A处测出山顶B的仰角 $\text{[math]}$ ； 2．沿着山坡前进 $\text{[math]}$ 到达C处； 3．在C处测出山顶B的仰角 $\text{[math]}$ ，山坡的坡角 $\text{[math]}$ ．（图中所有点均在同一平面内）