王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．

1. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树 $\text{[math]}$ 的高度，他在点 $\text{[math]}$ 处测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 点出发沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上 $\text{[math]}$ 点，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 住同一水平线上）．

(1) 求王刚同学从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的过程中上升的高度；

(2) 求大树 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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计算题普通

1. 风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 点与塔底 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ ，李华站在斜坡 $\text{[math]}$ 的坡顶 $\text{[math]}$ 处，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，李华在坡顶 $\text{[math]}$ 处测得轮毂 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ，请根据测量结果帮他们计算：

(1) 斜坡顶点B到CD所在直线的距离；

(2) 风力发电机塔架 $\text{[math]}$ 的高度． $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

计算题普通

2. 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山 $\text{[math]}$ 处的位置向乙山 $\text{[math]}$ 处拉电线．已知甲山上 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 的垂直高度 $\text{[math]}$ 米；乙山 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，乙山上 $\text{[math]}$ 点到河边 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，从 $\text{[math]}$ 处看 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 在同一平面内，参考值： $\text{[math]}$ ）

(1) 求乙山 $\text{[math]}$ 处到河边 $\text{[math]}$ 的垂直距离；

(2) 求河 $\text{[math]}$ 的宽度（结果保留整数）．

计算题普通

3. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $\text{[math]}$ 的标语牌，即 $\text{[math]}$ ．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离．测角仪支架高 $\text{[math]}$ ，小明在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小红在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

计算题普通