王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．

1. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树 $\text{[math]}$ 的高度，他在点 $\text{[math]}$ 处测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 点出发沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上 $\text{[math]}$ 点，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 住同一水平线上）．

(1) 求王刚同学从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的过程中上升的高度；

(2) 求大树 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方 $\text{[math]}$ 米处的点C出发，沿斜面坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ， cos37°≈ $\text{[math]}$ ， tan37°≈ $\text{[math]}$ .计算结果保留根号）

计算题普通

2. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）

计算题普通

3. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）

计算题普通