《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义，如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆和，两杆间距为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为（点F，G都在直线上）．则山峰的高是米（参考数据：，，）

1. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义，如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两杆间距 $\text{[math]}$ 为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ ；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ （点F，G都在直线 $\text{[math]}$ 上）．则山峰 $\text{[math]}$ 的高是米（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼 $\text{[math]}$ 的高度为米．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

填空题容易

2. 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在 $\text{[math]}$ 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，仪器与气球的水平距离 $\text{[math]}$ 为20米，且距地面高度 $\text{[math]}$ 为1.5米，则气球顶部离地面的高度 $\text{[math]}$ 是米（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ）．

填空题容易

3. 如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大仰角为a．当 $\text{[math]}$ 时，则点A到桌面的最大高度是

填空题容易