我们知道，，因此，当且仅当时等号成立.即，的算术平均数的平方不大于，平方的算术平均数.请运用这个结论解答下列两题.（1）求函数的最大值；（2）已知，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

1. 已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ 是全不相等的正实数，证明： $\text{[math]}$ .

解答题容易

1. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为 $\text{[math]}$ 米，底面为 $\text{[math]}$ 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 $\text{[math]}$ 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 $\text{[math]}$ 元，屋顶和地面以及其他报价共计 $\text{[math]}$ 元．设屋子的左右两面墙的长度均为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ．

(1) 当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．

(2) 现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为k．

(1) 求k的值；

(2) 已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 设实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

1. 若正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. 9 B. 6 C. 3 D. 2

单选题容易

2. 以max M表示数集M中最大的数．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. 3 D. 2

单选题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

1. 某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查出某种细菌感染性疾病．抽样化验显示，当前携带该细菌的人约占 $\text{[math]}$ ，若逐个化验需化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机按 $\text{[math]}$ 人一组进行分组，将各组 $\text{[math]}$ 个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这 $\text{[math]}$ 个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，则说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别化验一次．

(1) 若每人单独化验一次花费10元， $\text{[math]}$ 个人混合化验一次花费 $\text{[math]}$ 元．问 $\text{[math]}$ 为何值时，化验费用的数学期望最小？（注：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ）

(2) 该疾病主要是通过人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上．细菌进入人体后有潜伏期．潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染给他人的可能性越高．现对已发现的90个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期的平均数为7.2，方差为 $\text{[math]}$ ．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
40岁以上	15	50
40岁及40岁以下	10	15

①是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“长期潜伏”与年龄有关？

②假设潜伏期 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．为防止该疾病的传播，现要求感染者的密接者居家观察14天，请用概率的知识解释其合理性．