某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查出某种细菌感染性疾病．抽样化验显示，当前携带该细菌的人约占，若逐个化验需化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机按人一组进行分组，将各组个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，则说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别化验一次．

0 返回首页

1. 某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查出某种细菌感染性疾病．抽样化验显示，当前携带该细菌的人约占 $\text{[math]}$ ，若逐个化验需化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机按 $\text{[math]}$ 人一组进行分组，将各组 $\text{[math]}$ 个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这 $\text{[math]}$ 个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，则说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别化验一次．

(1) 若每人单独化验一次花费10元， $\text{[math]}$ 个人混合化验一次花费 $\text{[math]}$ 元．问 $\text{[math]}$ 为何值时，化验费用的数学期望最小？（注：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ）

(2) 该疾病主要是通过人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上．细菌进入人体后有潜伏期．潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染给他人的可能性越高．现对已发现的90个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期的平均数为7.2，方差为 $\text{[math]}$ ．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
40岁以上	15	50
40岁及40岁以下	10	15

①是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“长期潜伏”与年龄有关？

②假设潜伏期 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．为防止该疾病的传播，现要求感染者的密接者居家观察14天，请用概率的知识解释其合理性．