已知抛物线：上的点到焦点的距离为．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过抛物线上一点 $\text{[math]}$ （异于坐标原点）作切线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

基本不等式; 基本不等式在最值问题中的应用; 抛物线的定义; 抛物线的标准方程; 抛物线的参数方程;

【答案】

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解答题困难

1. 我们知道， $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立.即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算术平均数的平方不大于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平方的算术平均数.请运用这个结论解答下列两题.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为 $\text{[math]}$ 米，底面为 $\text{[math]}$ 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 $\text{[math]}$ 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 $\text{[math]}$ 元，屋顶和地面以及其他报价共计 $\text{[math]}$ 元．设屋子的左右两面墙的长度均为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ．

(1) 当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．

(2) 现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为k．

(1) 求k的值；

(2) 已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通