某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）

1. 某厂生产某种产品的年固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 千件，需另投入成本为 $\text{[math]}$ .当年产量不足 $\text{[math]}$ 千件时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于 $\text{[math]}$ 千件时， $\text{[math]}$ （万元）.通过市场分析，若每件售价为 $\text{[math]}$ 元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 总成本）

(1) 写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千件）的函数解析式；

(2) 年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【考点】

基本不等式; 基本不等式在最值问题中的应用; 二次函数模型;

【答案】

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解答题普通

1. 某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用 $\text{[math]}$ 万元满足 $\text{[math]}$ （k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的 $\text{[math]}$ 倍．

(1) 求k的值；

(2) 将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；

(3) 该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（ $\text{[math]}$ ，结果保留1位小数）．

解答题普通

2. 某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量 $\text{[math]}$ 万件 $\text{[math]}$ 与广告费 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ 已知生产此产品的年固定投入为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件此产品仍需再投入 $\text{[math]}$ 万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的 $\text{[math]}$ ”与“年平均每件所占广告费的 $\text{[math]}$ ”之和．

(1) 试写出年利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 与年广告费 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 的关系式；

(2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？

解答题普通

3. 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理及生活中有着重要应用.称 $\text{[math]}$ 为双曲余弦函数，称 $\text{[math]}$ 为双曲正弦函数.

(1) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数m的取值范围；

(2) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个零点，求实数m的取值范围.

解答题困难