某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量万件与广告费万元之间的关系式为已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需再投入万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的”与“年平均每件所占广告费的”之和．

1. 某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量 $\text{[math]}$ 万件 $\text{[math]}$ 与广告费 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ 已知生产此产品的年固定投入为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件此产品仍需再投入 $\text{[math]}$ 万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的 $\text{[math]}$ ”与“年平均每件所占广告费的 $\text{[math]}$ ”之和．

(1) 试写出年利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 与年广告费 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 的关系式；

(2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用 $\text{[math]}$ 万元满足 $\text{[math]}$ （k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的 $\text{[math]}$ 倍．

(1) 求k的值；

(2) 将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；

(3) 该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（ $\text{[math]}$ ，结果保留1位小数）．

解答题普通

2. 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理及生活中有着重要应用.称 $\text{[math]}$ 为双曲余弦函数，称 $\text{[math]}$ 为双曲正弦函数.

(1) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数m的取值范围；

(2) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个零点，求实数m的取值范围.

解答题困难

3. 求下列函数的最值：

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ ，求此函数的最大值

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通