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1. 在
中,
,
,
, 则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
等边三角形的性质; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,△ABC中,AB=AC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则DE的长为( )
A.
5
B.
6
C.
8
D.
10
单选题
容易
2. 如图,数学老师利用刻度直尺(单位:
)测量三角形教具的尺寸,点B,C分别对应刻度尺上的刻度2和8,点D为
的中点,若
, 则可求得
的长为
, 所应用的数学知识是( )
A.
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
B.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C.
三角形的中位线等于第三边的一半
D.
以上都不正确
单选题
容易
3. 如图,一根木棍斜靠在与地面
垂直的墙
上,设木棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点P到点O的距离( )
A.
变小
B.
不变
C.
变大
D.
无法判断
单选题
容易
1. 如图,等边
的边长为
,
于点
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=
BD,连接DM、DN、MN、CM.若AB=6,则DN的值为( )
A.
6
B.
3
C.
2
D.
4
单选题
普通
3. 如图,在
中,
, 点
为
的中点,连结
, 若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点,若AB=10,则CE=
.
填空题
容易
2. 如图,在Rt△BAC和Rt△BDC中,∠BAC=∠BDC=90°,O是BC的中点,连接AO、DO.若AO=3,则DO的长为
.
填空题
容易
3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的
.
填空题
容易
1. 问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于
, 那么它所对的直角边等于斜边的一半,即:如图①在
中,
,
, 则
.
探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究.
(1)
如图①,作
AB
边上的中线
CE
, 得到结论:①
为等边三角形;②
BE
与
CE
之间的数量关系为
;
(2)
如图②,
CE
是△
ABC
的中线,点
D
是边
CB
上任意一点,连接
AD
, 作等边△
ADP
, 且点
P
在∠
ACB
的内部,连接
BP
. 试探究线段
BP
与
DP
之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明;
(3)
如图③,当点
D
为边
CB
延长线上任意一点时,在(2)中条件的基础上,线段
BP
与
DP
之间存在怎样的数量关系?直接写出答案即可.
实践探究题
困难
2.
(1)
如图1,已知
和
为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连结BE.
①求证:AD=BE.
②∠AEB的度数为
▲
.
(2)
如图2,若
和
为等腰三角形,且
, 点A,D,E在同一直线上,
于点
, 连结BE.
①计算∠AEB的度数.
②写出线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
解答题
困难
3. 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为边作等边△BCD.
(1)
用无刻度的直尺和圆规作AB边上的中线(保留作图痕迹);
(2)
仅用无刻度的直尺作∠BDC的角平分线.
作图题
普通