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1.

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.

①求证：AD=BE.

②∠AEB的度数为 ▲ .

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一直线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结BE.

①计算∠AEB的度数.

②写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.

【考点】

等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB 的中点，

(1) 如图1，求证：△ECD 是等腰三角形

(2) 如图2，CD与AB交于点F，若AC=BC，若CE=4，BF=1，求CD的长

解答题困难

2. 如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM ．

(1) 求证：EF＝ $\text{[math]}$ ；

(2) 若EF⊥AC ，求证：AM+DM＝CB ．

解答题普通

3. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．由此可证 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ，再根据 $\text{[math]}$ 三边关系得出 $\text{[math]}$ 取值范围．

(1) 小明解题过程中证出 $\text{[math]}$ 的依据是______；

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

(2) 请参考小明的解题思路回答以下问题：如图②， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通