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1. 如图,正方形
ABCD
的边长为1,
M
、
N
是边
BC
、
CD
上的动点.若
, 则
MN
的最小值为
.
【考点】
正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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填空题
困难
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为AC、BD上一点,且OE=OF,连接AF、BE、EF,若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为
.
填空题
容易
2. 如图,正方形
的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形
的一个顶点.若两个正方形的边长均为2,则图中阴影部分图形的面积为
.
填空题
容易
3. 一块面积为
的正方形桌布,其边长为
.
填空题
容易
1. 如图,正方形的顶点A,C分别在y轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数
的图象恰好经过CD的中点E,则OA的长为
.
填空题
困难
2. 如图,在正方形
中,对角线
与BD相交于点O,
的平分线分别交
、
于点G、H,如果
, 那么
.
填空题
普通
3. 如图,将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点О顺时针旋转﹐使OA,OD落在数轴上,点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a=
.
填空题
普通
1. 如图,
是正方形
对角线
上的一点, 点
在
上且
, 连结
. 若
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点
, 若
, 则CG的长是( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若∠BCF=20°,则∠AEF的度数( )
A.
35°
B.
40°
C.
45°
D.
50°
单选题
普通
1. 已知,四边形
为正方形,点
在
边上,点
在
边上,连接
, 过点
作
的垂线,交
于点
, 垂足为
.
(1)
如图
, 求证:
;
(2)
如图
, 连接
, 若点
在
上,求证:
;
(3)
如图
, 在
的条件下,连接
, 若
,
, 求
的长度.
综合题
困难
2. 在正方形ABCD中,E是边AD上的一动点(不与点A,D重合),连接BE,点C关于直线BE的对称点为点F,连接FA,FB.
(1)
如图1,若△ABF是等边三角形,则
°。
(2)
如图2,延长BE交FA的延长线于点M,连接CF交BE于点H,连接DM.
①求∠MFH的度数;
②用等式表示线段MB,MD,AB之间的数量关系,并证明.
解答题
困难
3.
(1)
【探究问题】如图①所示,在正方形ABCD中,点E是边BC延长线上一点,连接DE,点F是DE上的一个动点,BF与边CD相交于点G.若BF⊥DE,试猜想CG与CE的数量关系,并说明理由.
(2)
【拓展迁移】如图②所示,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF.
(3)
在(2)的条件下,若正方形的边长为6,点E是边BC的中点,求EF的长.
实践探究题
困难
1. 如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
67.5°
D.
77.5°
单选题
普通
2. 如图,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角
. 则图中阴影部分面积是
.
填空题
普通
3. 如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为边作正方形DEFG.设DE=d
1
, 点F、G与点C的距离分别为d
2
, d
3
, 则d
1
+d
2
+d
3
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通