正方形和正方形的边长分别为和，将正方形绕点逆时针旋转，连接，相交于点．

1. 正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有何数量关系？请说明理由；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 中点为点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最大距离．

【考点】

正方形的性质; 三角形的内切圆与内心; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D（与点 $\text{[math]}$ 不重合）为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ．如图①，且点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动．试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系，并证明你的结论．

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，如图②，且点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

(3) 若正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 所在直线与线段 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点P，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．（用含x的式子表示）．

综合题普通

2. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 $\text{[math]}$ ，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求线段CE的长；

(2) 若点H为BC边的中点，连结HD，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.

(1) 求证：△ABE≌△DAF；

(2) 若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．

综合题普通