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1. 如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若∠BCF=20°,则∠AEF的度数( )
A.
35°
B.
40°
C.
45°
D.
50°
【考点】
正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,
与
相交于点
, 不添加辅助线, 判定
的依据是( )
A.
SSS
B.
SAS
C.
AAS
D.
单选题
容易
2. 如图, 在
种
中, 点
在同一直线上,
, 只添加一个条件, 能判定
的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,
与
相交于点
, 不添加辅助线,则判定
的依据是( )
A.
B.
C.
AAS
D.
单选题
容易
1. 如图,
是正方形
对角线
上的一点, 点
在
上且
, 连结
. 若
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点
, 若
, 则CG的长是( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,P为
上任意一点,分别以
为边在
同侧作正方形
、正方形
, 连接
, 设
,
, 则y与x的关系为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,正方形
ABCD
的边长为1,
M
、
N
是边
BC
、
CD
上的动点.若
, 则
MN
的最小值为
.
填空题
困难
2. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为AC、BD上一点,且OE=OF,连接AF、BE、EF,若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为
.
填空题
容易
3. 如图所示,
为正方形
内一点,连接
和
, 点
在
边右侧,连接
和
, 已知
, 且
. 求证:
.
证明题
普通
1. 如图,在正方形
中,
, 点
为正方形
的对角线
上一动点.
(1)
如图①,过点
作
交边
于点
. 当点
在边
上时,猜想
与
的数量关系
▲
, 证明你的猜想;
(2)
如图②,在(1)的条件下,过点
作
, 垂足为点
, 在点
的运动过程中,
的长度是否发生变化?若不变,求出这个不变的值;若变化,试说明理由.
(3)
如图③,若点
是射线
上的一个动点,且始终满足
, 设
, 请直接写出
的最小值.
综合题
困难
2. 定义:如果两个正方形满足,一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等,那么称这两个正方形互为“完美嵌套”
(1)
若两个互为“完美嵌套”正方形的边长分别为a,b,则a,b满足的关系式为
;
(2)
如图1,正方形ABCD和正方形AEFG互为“完美嵌套”,边AE在边AB上,且AB=12.将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α(0°≤α≤45°)
①在旋转的过程中,当∠BEA=120°时,试求BE的长;
②BE的延长线交直线DG于点Q,当正方形AEFG由图1绕点A逆时针旋转45°,请求出在旋转过程中四边形BDQA面积的最大值.
解答题
普通
3. 已知正方形
的边长为8,点E在边
上,点F在边
的延长线上,且
.
(1)
如图1,分别连接
, 则
的形状是________;
(2)
如图2,连接
交对角线
于点M,若
, 求
的长;
(3)
如图3,若点G、H分别在
上,且
, 连接
交
于点O,当
与
的夹角为
时,求
的长.
解答题
普通
1. 如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
67.5°
D.
77.5°
单选题
普通
2. 如图,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角
. 则图中阴影部分面积是
.
填空题
普通
3. 如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为边作正方形DEFG.设DE=d
1
, 点F、G与点C的距离分别为d
2
, d
3
, 则d
1
+d
2
+d
3
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通