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1. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点
, 若
, 则CG的长是( )
A.
2
B.
C.
D.
【考点】
正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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单选题
困难
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换一批
1. 如图,
与
相交于点
, 不添加辅助线, 判定
的依据是( )
A.
SSS
B.
SAS
C.
AAS
D.
单选题
容易
2. 如图, 在
种
中, 点
在同一直线上,
, 只添加一个条件, 能判定
的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,
与
相交于点
, 不添加辅助线,则判定
的依据是( )
A.
B.
C.
AAS
D.
单选题
容易
1. 如图,
是正方形
对角线
上的一点, 点
在
上且
, 连结
. 若
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若∠BCF=20°,则∠AEF的度数( )
A.
35°
B.
40°
C.
45°
D.
50°
单选题
普通
3. 如图,P为
上任意一点,分别以
为边在
同侧作正方形
、正方形
, 连接
, 设
,
, 则y与x的关系为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,正方形
ABCD
的边长为1,
M
、
N
是边
BC
、
CD
上的动点.若
, 则
MN
的最小值为
.
填空题
困难
2. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为AC、BD上一点,且OE=OF,连接AF、BE、EF,若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为
.
填空题
容易
3. 如图所示,
为正方形
内一点,连接
和
, 点
在
边右侧,连接
和
, 已知
, 且
. 求证:
.
证明题
普通
1. 如图,在正方形
中,
, 点
为正方形
的对角线
上一动点.
(1)
如图①,过点
作
交边
于点
. 当点
在边
上时,猜想
与
的数量关系
▲
, 证明你的猜想;
(2)
如图②,在(1)的条件下,过点
作
, 垂足为点
, 在点
的运动过程中,
的长度是否发生变化?若不变,求出这个不变的值;若变化,试说明理由.
(3)
如图③,若点
是射线
上的一个动点,且始终满足
, 设
, 请直接写出
的最小值.
综合题
困难
2. 在正方形
ABCD
中,
,
E
,
F
为对角线
BD
上不重合的两个点(不包括端点),
, 连结
AE
并延长交
BC
于点
G
, 连结
FG
,
C
F
.
(1)
求证:
.
(2)
设
BE
的长为
x
,
的面积为
y
.
①求
y
关于
x
的函数表达式.
②当
时,求
x
的值.
解答题
困难
3. 问题背景:如图,在正方形
中,边长为
, 点
,
是边
,
上两点,且
, 连接
,
,
与
相交于点
.
(1)
探索发现:探索线段
与
的关系,并说明理由;
(2)
探索发现:若点
,
分别是
与
的中点,计算
的长;
(3)
拓展提高:延长
至
, 连接
, 若
, 请直接写出线段
的长.
实践探究题
困难
1. 如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
67.5°
D.
77.5°
单选题
普通
2. 如图,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角
. 则图中阴影部分面积是
.
填空题
普通
3. 如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为边作正方形DEFG.设DE=d
1
, 点F、G与点C的距离分别为d
2
, d
3
, 则d
1
+d
2
+d
3
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通