如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点．

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一动点．

(1) 如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系▲ ，证明你的猜想；

(2) 如图②，在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．

(3) 如图③，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 四边形-动点问题; 多边形的内角和公式;

【答案】

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综合题困难

1. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：

测量示意图
测量数据	边的长度	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
		②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
		③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ．请完成以下任务：

(1) 根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ．

(2) 如果小明想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米风筝拉线？

综合题普通

2. 明朝数学家程大位在著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争藏，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索有几？建立数学模型，如图，秋千绳索 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），已知 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．

(1) 如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 几秒钟后，P，Q两点之间的距离等于 $\text{[math]}$ ？

综合题普通