某兴趣小组制作了一个小型的风力发电机给手机无线充电电池充电，其发电、充电简易模型如图所示。已知风轮机叶片转速为，通过转速比为1：5的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为，匝数为匝，匀强磁场的磁感应强度为，时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直。把发射线圈和接收线圈看作理想变压器的原副线圈，发射线圈和接收线圈的匝数比为，整流电路的作用是把交流电变成直流电，不改变电压有效值的大小。求：（1）写出发电机产生的瞬时电动势；（2）若不计发电机线圈电阻及发射接收时的能量损失，则手机电池的充电电压多大；（3）该小组测得发电机的内阻为。在给手机电池充电前做电路测试，去掉整流电路，把接收线圈两端与一个阻值为的电阻串联，测得通过电阻R的电流为。已知工作状态下，由于发射线圈的磁通量只有部分穿过接收线圈，接收线圈得到的实际电压只有理想值的60%，忽略其它损耗，则高速转轴在一个周期内对发电机做的功为多少。

1. 某兴趣小组制作了一个小型的风力发电机给手机无线充电电池充电，其发电、充电简易模型如图所示。已知风轮机叶片转速为 $\text{[math]}$ ，通过转速比为1：5的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为 $\text{[math]}$ ，匝数为 $\text{[math]}$ 匝，匀强磁场的磁感应强度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直。把发射线圈和接收线圈看作理想变压器的原副线圈，发射线圈和接收线圈的匝数比为 $\text{[math]}$ ，整流电路的作用是把交流电变成直流电，不改变电压有效值的大小。求：

（1）写出发电机产生的瞬时电动势；

（2）若不计发电机线圈电阻及发射接收时的能量损失，则手机电池的充电电压多大；

（3）该小组测得发电机的内阻为 $\text{[math]}$ 。在给手机电池充电前做电路测试，去掉整流电路，把接收线圈两端与一个阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻串联，测得通过电阻R的电流为 $\text{[math]}$ 。已知工作状态下，由于发射线圈的磁通量只有部分穿过接收线圈，接收线圈得到的实际电压只有理想值的60%，忽略其它损耗，则高速转轴在一个周期内对发电机做的功为多少。

【考点】

变压器原理; 交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，匝数 $\text{[math]}$ 匝的矩形线圈 $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ ，绕垂直于磁场的轴 $\text{[math]}$ 以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动，匀强磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ ，矩形线圈通过滑环E、F与理想变压器相连，变压器原、副线圈的匝数之比为 $\text{[math]}$ ，副线圈和阻值 $\text{[math]}$ 的电阻相连；从图示位置开始计时，矩形线圈 $\text{[math]}$ 内阻不计，求：

（1）线圈中产生感应电动势的瞬时表达式；

（2）电阻R上消耗的功率。

解答题容易

2. 随着科技的发展，电动汽车大有取代燃油车的趋势，因此大量设置充电桩势在必行，热爱钻研的李明同学，设计了如图所示的充电装置，线圈ab匝数为n=200匝，面积为 $\text{[math]}$ ，匀强磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。理想变压器副线圈接充电器，已知额定电压为8V的充电器恰能正常工作，不计线圈电阻。求：

（1）线圈ab中的最大感应电动势 $\text{[math]}$ ；

（2）变压器原、副线圈匝数比 $\text{[math]}$ 。

解答题容易

3. 如图所示为一个小型交流发电机的示意图，其线框 $\text{[math]}$ 匝数 $\text{[math]}$ 匝，面积为 $\text{[math]}$ ，总电阻 $\text{[math]}$ ，绕垂直于磁场的轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，角速度 $\text{[math]}$ 。已知匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ ，矩形线框通过滑环与理想变压器相连，副线圈与电阻相接，电表均为理想电表，电压表示数为 $\text{[math]}$ 。从线框转至中性面位置开始计时，求：

（1）线框中感应电动势的瞬时值表达式；

（2）电流表的示数；

（3）当原、副线圈匝数比为 $\text{[math]}$ 时，电阻 $\text{[math]}$ 的阻值及消耗的电功率。

解答题容易