如图所示为一个小型交流发电机的示意图，其线框匝数匝，面积为，总电阻，绕垂直于磁场的轴匀速转动，角速度。已知匀强磁场磁感应强度，矩形线框通过滑环与理想变压器相连，副线圈与电阻相接，电表均为理想电表，电压表示数为。从线框转至中性面位置开始计时，求：（1）线框中感应电动势的瞬时值表达式；（2）电流表的示数；（3）当原、副线圈匝数比为时，电阻的阻值及消耗的电功率。

1. 如图所示为一个小型交流发电机的示意图，其线框 $\text{[math]}$ 匝数 $\text{[math]}$ 匝，面积为 $\text{[math]}$ ，总电阻 $\text{[math]}$ ，绕垂直于磁场的轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，角速度 $\text{[math]}$ 。已知匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ ，矩形线框通过滑环与理想变压器相连，副线圈与电阻相接，电表均为理想电表，电压表示数为 $\text{[math]}$ 。从线框转至中性面位置开始计时，求：

（1）线框中感应电动势的瞬时值表达式；

（2）电流表的示数；

（3）当原、副线圈匝数比为 $\text{[math]}$ 时，电阻 $\text{[math]}$ 的阻值及消耗的电功率。

【考点】

变压器原理; 交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，匝数 $\text{[math]}$ 匝的矩形线圈 $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ ，绕垂直于磁场的轴 $\text{[math]}$ 以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动，匀强磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ ，矩形线圈通过滑环E、F与理想变压器相连，变压器原、副线圈的匝数之比为 $\text{[math]}$ ，副线圈和阻值 $\text{[math]}$ 的电阻相连；从图示位置开始计时，矩形线圈 $\text{[math]}$ 内阻不计，求：

（1）线圈中产生感应电动势的瞬时表达式；

（2）电阻R上消耗的功率。

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2. 随着科技的发展，电动汽车大有取代燃油车的趋势，因此大量设置充电桩势在必行，热爱钻研的李明同学，设计了如图所示的充电装置，线圈ab匝数为n=200匝，面积为 $\text{[math]}$ ，匀强磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。理想变压器副线圈接充电器，已知额定电压为8V的充电器恰能正常工作，不计线圈电阻。求：

（1）线圈ab中的最大感应电动势 $\text{[math]}$ ；

（2）变压器原、副线圈匝数比 $\text{[math]}$ 。

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3. 如图所示，一台理想变压器原、副线圈匝数之比n₁：n₂ = 22：1。原线圈接在电压 u = 220 $\text{[math]}$ sin100πt（V）的交流电源上，副线圈接 R = 2Ω的电阻。若电流表和电压表均可视为理想电表，求：

（1）电压表的示数；

（2）电流表的示数。

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