六、电磁感应现象与应用1831年法拉第发现了电磁感应现象，麦克斯韦建立了电磁场理论。

1. 六、电磁感应现象与应用

1831年法拉第发现了电磁感应现象，麦克斯韦建立了电磁场理论。

(1) 如图利用了电磁感应定律，该定律由（选填：A.法拉第 B.奥斯特）提出；当圆盘向同一方向时快时慢地转动时，通过电阻器的电流方向会不会改变（选填：A.不会 B.会）。

(2) 如图所示，一理想变压器原线圈的匝数 $\text{[math]}$ 匝，副线圈的匝数 $\text{[math]}$ 匝，交流电源的电压 $\text{[math]}$ ， R为负载电阻，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法中正确的是（）

A. 交流电的频率为100Hz B. 变压器的输入功率大于输出功率 C. 电流表A₁的示数大于电流表A₂的示数 D. 电压表的示数为44V

(3) 某储能装置是一个电容为 $\text{[math]}$ 击穿电压为5000V的电容器。现用直流为5000V高压对电容器进行充电，电容器充电后储存的电量为C；若改用有效值为5100V的交流电给其充电，会不会损坏电容器（选填：A.不会 B.会）。

(4) 如图发电机模型，一边长为L的单匝正方形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴匀速转动。通过理想变压器与负载电阻为R相连，不计其它电阻，变压器左右线圈匝数之比为 $\text{[math]}$ ，则：

（1）当线圈平面与磁场（选涂：A.垂直 B.平行）时，磁通量最大，线圈中的电动势为0；转动过程中，电动势最大值为；

（2）当线圈平面与磁场垂直时，开始计时，线圈中的电动势e随时间变化的关系式为；

（3）（计算）线圈转动过程中电阻R的功率。

【考点】

电容器及其应用; 变压器原理; 交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值;

【答案】

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综合题普通

1. 能量在转化的过程中往往与做功密切相关，电容器充电过程中的功能关系同样如此。电容器不仅可以储存电荷，也是重要的储能器件。对电容为C的电容器（原来不带电）充电，如图1所示，已知电源的电动势为E。

(1) 图2中画出了电容器两极间的电势差u随电荷量q的变化图像，在图中取一电荷量的微小变化量 $\text{[math]}$ ，请类比直线运动中由v－t图像求位移的方法，说明图中小阴影矩形的“面积”所表示的物理含义；并计算电容器电压为U时电容器储存的电能 $\text{[math]}$ 。

(2) 请结合电动势的定义，求电容器充电过程中电源内部非静电力所做的功W；并与充电过程中电容器增加的电能 $\text{[math]}$ 相比较，说明两者“相等”或“不相等”的原因。

(3) 电容器的电能是储存在电场中的，也称电场能。若定义单位体积内的电场能量为电场能量密度 $\text{[math]}$ 。某同学猜想 $\text{[math]}$ 应当与该处的场强 $\text{[math]}$ 的平方成正比，即 $\text{[math]}$ 。已知平行板电容器的电容 $\text{[math]}$ ， s为两极板的正对面积，d为极板间距，k为常数，两极板间为真空，板间电场可视为匀强电场。不计电容器电场的边缘效应。

a．请以电容器内储存的电场能为例论证该同学的猜想是否正确。

b．电容器充电后与电源断开并保持电荷量不变，已知此时的电场能量密度为 $\text{[math]}$ 。现固定其中一极板，缓慢拉开另一极板（保持两极板正对），使板间距增加 $\text{[math]}$ ，请分析说明，在此过程中电场能量密度如何变化；并求出此过程中外力所做的功 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 、s和 $\text{[math]}$ 表示）。

综合题普通

2. 某同学制作一个简易的手摇发电机，用总长为L的导线绕制成N匝正方形线圈，将线圈放入磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴 $\text{[math]}$ 以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动．发电机（内阻可忽略）输出端和理想变压器原线圈相连，副线圈回路负载电阻为R，原、副线圈匝数比为 $\text{[math]}$ ，其简化示意图如图，求：

(1) 发电机产生的电动势最大值 $\text{[math]}$ ；

(2) 电阻R消耗的电功率P。

综合题普通

3. 如图所示是交流发电机模型示意图，N=100匝的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B= $\text{[math]}$ T的水平匀强磁场中，线框面积S=0.48m² ．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=100πrad/s逆时针匀速转动，并与理想升压变压器相连，变压器副线圈接入一只“12V、24W”的灯泡，且灯泡正常发光，线框、输电线路的电阻都不计．

(1) 将图示时刻记为t=0，请判断此刻线圈AB边中的电流方向，并写出该线框产生正弦交变电动势的瞬时值表达式；

(2) 求变压器的原副线圈匝数比；

(3) 求灯泡正常发光时，电流表的读数．

综合题普通