如图甲所示是交流发电机模型示意图。在匀强磁场中有一矩形线圈可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴逆时针匀速转动；输出一正弦交流电的电动势随时间变化的规律如图乙所示。连接的理想变压器原、副线圈的匝数比，电阻， D为理想二极管（理想二极管具有单向导电性），线圈电阻不计。（1）请写出从图甲所示位置开始计时，原线圈接的交变电压瞬时值表达式；（2）求通过的电流（计算结果保留根式）：（3）求变压器的输入功率。

1. 如图甲所示是交流发电机模型示意图。在匀强磁场中有一矩形线圈可绕线圈平面内垂直于磁感线的 $\text{[math]}$ 轴逆时针匀速转动；输出一正弦交流电的电动势随时间变化的规律如图乙所示。连接的理想变压器原、副线圈的匝数比 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ ， D为理想二极管（理想二极管具有单向导电性），线圈电阻不计。

（1）请写出从图甲所示位置开始计时，原线圈接的交变电压瞬时值表达式；

（2）求通过 $\text{[math]}$ 的电流（计算结果保留根式）：

（3）求变压器的输入功率。

【考点】

变压器原理; 交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，匝数 $\text{[math]}$ 匝的矩形线圈 $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ ，绕垂直于磁场的轴 $\text{[math]}$ 以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动，匀强磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ ，矩形线圈通过滑环E、F与理想变压器相连，变压器原、副线圈的匝数之比为 $\text{[math]}$ ，副线圈和阻值 $\text{[math]}$ 的电阻相连；从图示位置开始计时，矩形线圈 $\text{[math]}$ 内阻不计，求：

（1）线圈中产生感应电动势的瞬时表达式；

（2）电阻R上消耗的功率。

解答题容易

2. 随着科技的发展，电动汽车大有取代燃油车的趋势，因此大量设置充电桩势在必行，热爱钻研的李明同学，设计了如图所示的充电装置，线圈ab匝数为n=200匝，面积为 $\text{[math]}$ ，匀强磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。理想变压器副线圈接充电器，已知额定电压为8V的充电器恰能正常工作，不计线圈电阻。求：

（1）线圈ab中的最大感应电动势 $\text{[math]}$ ；

（2）变压器原、副线圈匝数比 $\text{[math]}$ 。

解答题容易

3. 如图所示为一个小型交流发电机的示意图，其线框 $\text{[math]}$ 匝数 $\text{[math]}$ 匝，面积为 $\text{[math]}$ ，总电阻 $\text{[math]}$ ，绕垂直于磁场的轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，角速度 $\text{[math]}$ 。已知匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ ，矩形线框通过滑环与理想变压器相连，副线圈与电阻相接，电表均为理想电表，电压表示数为 $\text{[math]}$ 。从线框转至中性面位置开始计时，求：

（1）线框中感应电动势的瞬时值表达式；

（2）电流表的示数；

（3）当原、副线圈匝数比为 $\text{[math]}$ 时，电阻 $\text{[math]}$ 的阻值及消耗的电功率。

解答题容易