观察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4）； ……根据上述等式的规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式：________________；（2）写出第个等式：_________________

1. 观察下列各式的计算结果：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ···

（1）用你发现的规律填写下列各式的结果：

$\text{[math]}$ =______________×______________ $\text{[math]}$ =_______________×____________

（2）用你发现的规律计算：

$\text{[math]}$ ··· $\text{[math]}$

计算题普通

2. 阅读材料：求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ①，将等式①的两边同乘以2，

得 $\text{[math]}$ ②，

用②－①得， $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

请仿照此法计算：

(1) 请直接填写 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 求 $\text{[math]}$ 值；

(3) 请计算出 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 观察下列等式，并回答问题：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

……

(1) 请写出第⑤个等式：______，化简： $\text{[math]}$ ______；

(2) 写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）

(3) 比较 $\text{[math]}$ 与1的大小．

计算题普通

1. 观察下面的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……．寻找规律，第 $\text{[math]}$ 个数据应是．

填空题普通

2. $\text{[math]}$ 是不为 $\text{[math]}$ 的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数．如： $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 给出依次排列的一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，按照此规律，第n个数为．

填空题普通

1. 请观察下列算式，找出规律并填空

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则：

(1) 第10个算式是 $\text{[math]}$ ．

(2) 第n个算式为 $\text{[math]}$ ．

(3) 根据以上规律解答下题： $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是各数位上的数字均不为0的两位数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的十位数字之和为9，个位数字相同，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“欢庆数”．

(1) 11的“欢庆数”是________；26________23的“欢庆数”（填“是”或“不是”）；

(2) 若有一组“欢庆数” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字交换之后得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字交换之后得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的右边组成一个四位数 $\text{[math]}$ ，若A能被24整除，求满足条件的所有正整数 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 【问题情境】在科技社团课上，老师让同学们进行如下实验：

一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：

1．在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；

2．在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；

3．在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

4．在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

5．在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录．

根据记录探究规律．

【操作探究】下面是萧萧同学的试验记录：

支点左端		支点右端		木杆状态
重物质量 $\text{[math]}$	到支点距离 $\text{[math]}$	重物质量 $\text{[math]}$	到支点距离 $\text{[math]}$	木杆状态
5	30	5	30	平衡
10	15	5	30	平衡
15	10	5	30	平衡
20	①	5	30	平衡
②	6	5	30	平衡

【解决问题】

(1) 请你通过实验发现的规律，补全试验记录：①________，②________；

(2) 萧萧把等量的小物体换成了每个重量为 $\text{[math]}$ 的小物体再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点距离为20厘米．左端悬挂5个小重物移动至左右平衡．求此时支点左端重物到支点的距离？

综合题普通

1. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

3. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.

填空题普通