观察下列等式，并回答问题：①；②；③；④；……

1. 观察下列等式，并回答问题：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

……

(1) 请写出第⑤个等式：______，化简： $\text{[math]}$ ______；

(2) 写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）

(3) 比较 $\text{[math]}$ 与1的大小．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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计算题普通

1. 观察下列等式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ；

……

根据上述等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：________________；

（2）写出第 $\text{[math]}$ 个等式：__________________（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）应用你发现的规律，计算： $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 阅读材料：求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ①，将等式①的两边同乘以2，

得 $\text{[math]}$ ②，

用②－①得， $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

请仿照此法计算：

(1) 请直接填写 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 求 $\text{[math]}$ 值；

(3) 请计算出 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，写出 $\text{[math]}$ 的展开式．

（2）利用上面的规律计算： $\text{[math]}$

计算题普通