请观察下列算式，找出规律并填空，，，，则：

1. 请观察下列算式，找出规律并填空

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则：

(1) 第10个算式是 $\text{[math]}$ ．

(2) 第n个算式为 $\text{[math]}$ ．

(3) 根据以上规律解答下题： $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与实践

问题情境 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事难”.在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即 $\text{[math]}$ ，沿着折痕剪开得到的长方形 $\text{[math]}$ ，把再按刚才的方法对折．得到第 $\text{[math]}$ 个长方形的面积又是长方形 $\text{[math]}$ 的面积的一半即 $\text{[math]}$ ，依次操作下去…，（此题结果可用类似 $\text{[math]}$ 的形式表示）

规律发现 操作第 $\text{[math]}$ 次后，剪下的第 $\text{[math]}$ 个长方形的面积是________；

知识应用 操作第 $\text{[math]}$ 次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是________；

知识迁移

（1）如图，请你用“数形结合”的思想.求 $\text{[math]}$ 的值为________；

（2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 观察下面的变化规律，解答下列问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若n为正整数，猜想 $\text{[math]}$ ___；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 观察算式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 按规律填空：

①请写出第11个式子：________；

②请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示第 $\text{[math]}$ 个式子：________；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 请用你找到的规律计算： $\text{[math]}$ ；

解答题普通