半径为的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为.

1. 半径为 $\text{[math]}$ 的球的球面上有四点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

【考点】

球内接多面体;

【答案】

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填空题容易

1. 设 $\text{[math]}$ 是半径为2的球面上的四个不同点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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2. 三棱锥A－BCD的四个面都是直角三角形，且侧棱AB垂直于底面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝2，且 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥A－BCD外接球的体积为．

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3. 棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为(注：球的体积 $\text{[math]}$ ，其中R为球的半径)

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