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1. 在棱长为
的正方体
中,求
(1)
直线
与平面
所成的角;
(2)
求平面
与平面
的距离;
(3)
求三棱锥
外接球的表面积;
【考点】
球内接多面体;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 三维空间中,如果平面与球有且仅有一个公共点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中,球
的半径为
, 记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)
若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球
, 求
的值;
(2)
如果在球面上任意一点作切平面
, 记
与
、
、
的交线分别为
、
、
, 求
到
、
、
距离的乘积的最小值(结果用
表示).
解答题
困难
2. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图所示,求图中三角形(正四面体的截面)的面积.
解答题
普通
3. 已知球的表面积为8π,球内接正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
的底面边长为何值时,正三棱柱的侧面积最大?最大侧面积是多少?
解答题
普通
1. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,∆ABC是边长为2的正三角形,E、F,分别是PA,AB的中点,
CEF=90°,则球O的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为
.
填空题
普通