已知，，，为球面上四点，，分别是，的中点，以为直径的球称为，的“伴随球”，若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上，它的两条边，的长度分别为和，则，的伴随球的体积的取值范围是

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为球面上四点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径的球称为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“伴随球”，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上，它的两条边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的伴随球的体积的取值范围是

【考点】

球内接多面体;

【答案】

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填空题普通

1. 设 $\text{[math]}$ 是半径为2的球面上的四个不同点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

填空题容易

2. 三棱锥A－BCD的四个面都是直角三角形，且侧棱AB垂直于底面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝2，且 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥A－BCD外接球的体积为．

填空题容易

3. 半径为 $\text{[math]}$ 的球的球面上有四点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

填空题容易