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1. 将一个直径为
的铁球磨制成一个零件,能够磨制成的零件可以是( )
A.
底面直径为
, 高为
的圆柱体
B.
底面直径为
, 高为
的圆锥体
C.
底面边长为
, 高为
的正四棱柱
D.
棱长为
的正四面体
【考点】
球内接多面体;
【答案】
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多选题
困难
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1. 一个正方体的顶点都在球面上,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 已知直三棱柱
的各顶点及动点
都在球
的球面上,
, 则( )
A.
B.
球
的半径为2
C.
三棱柱
的表面积为
D.
点
到平面
的距离的取值范围是
多选题
容易
1. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,
, M为BC的中点,将△ABM沿直线AM翻折到△AB
1
M的位置,连接B
1
C和B
1
D,N为B
1
D的中点,在翻折过程中,则下列结论中正确的是( )
A.
始终有AM⊥B
1
C
B.
线段CN的长为定值
C.
直线AB
1
和CN所成的角始终为
D.
当三棱锥B
1
﹣AMD的体积最大时,其外接球的表面积是
多选题
普通
2. 如图,已知正方体
的棱长为1,O为底面ABCD的中心,
交平面
于点E,点F为棱CD的中点,则( )
A.
, E,O三点共线
B.
三棱锥
的外接球的表面积为
C.
直线
与平面
所成的角为
D.
过点
, B,F的平面截该正方体所得截面的面积为
多选题
普通
3. 如图,在矩形
中,
,
为边
的中点,将
沿直线
翻折成
, 连接
,
为线段
的中点,则在翻折过程中,( )
A.
异面直线
与
所成的角为定值
B.
存在某个位置使得
C.
点
始终在三棱锥
外接球的外部
D.
当二面角
为
时,三棱锥
的外接球的表面积为
多选题
困难
1. 如图,已知长方体
的底面
为正方形,
为棱
的中点,且
,
, 则四棱锥
的外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知
,
,
,
为球面上四点,
,
分别是
,
的中点,以
为直径的球称为
,
的“伴随球”,若三棱锥
的四个顶点在表面积为
的球面上,它的两条边
,
的长度分别为
和
, 则
,
的伴随球的体积的取值范围是
填空题
普通
3. 设
是半径为2的球面上的四个不同点,且满足
,
,
, 用
、
、
分别表示
、
、
的面积,则
的最大值是
.
填空题
容易
1. 三维空间中,如果平面与球有且仅有一个公共点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中,球
的半径为
, 记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)
若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球
, 求
的值;
(2)
如果在球面上任意一点作切平面
, 记
与
、
、
的交线分别为
、
、
, 求
到
、
、
距离的乘积的最小值(结果用
表示).
解答题
困难
1. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,∆ABC是边长为2的正三角形,E、F,分别是PA,AB的中点,
CEF=90°,则球O的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S﹣ABC的体积为9,则球O的表面积为
.
填空题
普通