如图1，在梯形中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.

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1. 如图1，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置.

(1) 如图2，若二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值的取值范围；

(2) 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上（不包含端点），且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公垂线，如图3所示，记四面体 $\text{[math]}$ 的内切球半径为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 球内接多面体; 用空间向量研究直线与平面所成的角; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题困难

1. 下图是一个正四棱锥玩具模型，已知它的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，现在给其外表贴一层保护膜，试求出所需保护膜面积.

解答题普通