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1. 将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点
,
, ……,
分别是正方形的中心,则这5个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是
;若按此规律摆放
个这样的正方形,则这
个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是
.
【考点】
正方形的判定与性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为
°.
填空题
容易
2. 如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为
°.
填空题
容易
1. 如图,已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(3,2),M、N分别为AB、AD的中点,则MN长为
.
填空题
困难
2. 如图,五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形,连接A、B两个顶点,过顶点C作CD⊥AB,垂足为D.“十字”形被分割为了①、②、③三个部分,这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形,这个矩形的长与宽的比值为
.
填空题
普通
3. 如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是
.
填空题
普通
1. 如图,等边
与正方形
重叠,其中
,
两点分别在
,
上,且
, 若
,
, 则
的面积为( )
A.
1
B.
C.
2
D.
单选题
普通
2. 如图,在五边形
中,
,
,
,
, 连结
,
. 若
, 则
的面积为( )
A.
15
B.
20
C.
25
D.
30
单选题
容易
3. 如图,正方形
的边长为1,
,
是对角线,将
绕点
顺时针旋转45°得到
,
交
于点
, 连接
交
于点
, 连接
, 则下列结论:①四边形
是菱形;②
;③
;④
. 其中结论正确的是( )
A.
①②③
B.
①②④
C.
②③④
D.
①③④
单选题
普通
1. 如图, 抛物线
交x轴于点A、B两点,与y轴交于点
, 其顶点为点D.
(1)
求a的值和顶点 D 的坐标;
(2)
在x轴上有一动点
, 若点C、D以M为中心对称的对称点分别是
、
, 请判断以C、D、
、
为顶点的四边形可能是正方形吗? 若存在,求出对应的点M的坐标; 若不存在,请说明理由;
(3)
若N是直线
上的一动点,把
绕点N旋转
, 原点O的对应点为
, 若点
恰好落在抛物线上,请求出所有符合条件的点N的坐标.
解答题
困难
2. 如图,在
中,
,
,
, 动点P从点A出发,沿折线
向终点B运动,当点P不与点A、B重合时,过点P作
于点D,以
、
为邻边作矩形
.
(1)
线段
的长为______;
(2)
当矩形
恰好是正方形时,求该正方形的边长;
(3)
当
时,求
的长;
(4)
延长
到点Q,使
, 连接
. 当直线
分矩形
的面积为
两部分时直接写出
的长.
解答题
困难
3. 在
中,
绕点C顺时针旋转角度
得到
.
(1)
如图1,若
, 连接
交
于点E,若
, 求
的长;
(2)
如图2,若
,
平分
交
于点F,连接
, 过点C作
, 在射线
上取点G使得
, 连接
, 请用等式表示线段
之间的数量关系并证明;
(3)
如图3,若
, 点P是线段
上一动点,将
绕点P逆时针旋转
得到
, 连接
, M为
的中点,当
取得最小值时,请直接写出
的面积.
解答题
困难
1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,⊙O为Rt△ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)
.
填空题
普通
2. 如图,四边形
是一张正方形纸片,其面积为
.分别在边
,
,
,
上顺次截取
,连接
,
,
,
.分别以
,
,
,
为轴将纸片向内翻折,得到四边形
,若四边形
的面积为
,则
.
填空题
普通
3. 下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( )
A.
由②推出③,由③推出①
B.
由①推出②,由②推出③
C.
由③推出①,由①推出②
D.
由①推出③,由③推出②
单选题
普通