如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿折线向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作于点D，以、为邻边作矩形．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为______；

(2) 当矩形 $\text{[math]}$ 恰好是正方形时，求该正方形的边长；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(4) 延长 $\text{[math]}$ 到点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 分矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 两部分时直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 正方形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为矩形的 $\text{[math]}$ 个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的运动速度均为 $\text{[math]}$ ，经过多长时间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，均以 $\text{[math]}$ 的速度，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向，到终点 $\text{[math]}$ 停止运动：点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向，到终点 $\text{[math]}$ 停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左下方的部分纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠得到如图 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试问当 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出定值．

解答题普通